机械工程学院第10章直线轨迹生成平面四杆机构综合10.1、用无限接近理论综合四杆直线、混合四位置直线轨迹生成平面四杆机构综合10.1.1、基本理论10.1.2、一般情况下的四点接触直线、特殊情况—鲍尔点位于连架杆所在直线、特殊情况—瞬心和一个固定铰链点重合10.1、用无限接近理论综合四杆直线、用无限接近理论综合四杆直线机构本章前几节主要介绍轨迹生成机构综合中直线轨迹生成的一种理论与方法。轨迹生成机构的综合方法很多，对一般连杆轨迹生成的方法主要有几何法、图谱法、解析法、优化综合方法等。这里主要介绍一种应用无限接近几何学中的曲率驻点曲线和高阶驻点理论的直线轨迹的综合方法。对给定机架和直线通过点及直线方向的无限接近四位置的直线机构综合公式进行了推导。分别给出了曲率驻点曲线方程为一般情况下及三种不同的退化形式下中径，铰链四杆直线机构的综合理论与方法。(RobertBall)运用无限小位移和曲率瞬时不变理论，于1871年提出了著名的Ball点理论——鲍尔点是动平面上曲率半径为无穷大且曲率为驻点的点，即在某瞬时的拐点圆与曲率驻点曲线在P点之外的交点；该点处的连杆曲线与其切线有不低于三阶的密切，也就相当于通过四个无限接近点；在运动刚体内的鲍尔点处，动点的速度、加速度以及加速度的变化率，这三者具有相同的方向；利用鲍尔点可以综合出四点接触的四杆近似直线机构。章中无限接近位置运动几何学知识可知，动系上任一点的轨迹的曲率半径与两个瞬心线之间的关系，可由欧拉-萨弗里方程来确定。10.1.1、基本理论PAPA(10-1)AAAJPA(10-3)中的极径，起始点为瞬心P；D为拐点圆直径；为轨迹法线PA与拐点圆的交点。曲率驻点曲线方程cossin由欧拉-萨弗里方程可得到描述动点的四种表达形式10.1.1、基本理论在一般情况下，曲率驻点曲线为一条三阶曲线不平衡力。在特殊情况下，曲率驻点曲线将分解退化，共有如下三种情况：当拐点圆直径为极值时，这时三阶曲线退化为sincos，曲线退化为cossin时，曲线可知，瞬心点cossin综合公式各设计参数的定义如下：设为连杆曲线直线段上给定的点，即鲍尔点；给定该直线的正向相对的位移，沿着法线正向为正，反之为负，且为给定的固定铰链点；待求点为铰链四杆机构的其他两个铰链点和位移T示意图因为都是曲率驻点，故一定满足曲率驻点曲线方程sincossincossincosPP(10-12)10.1.2、一般情况下的四点接触直线定位销座、一般情况下的四点接触直线各角度定义设两个坐标系xy和tn之间的关系及各角度的定义如图10-2所示。坐标轴t与坐标轴x之间的夹角PP与坐标轴t正向的夹角，据此有(10-13)10.1.2、一般情况下的四点接触直线机构综合arctanarctanarctan(10-14)根据欧拉-萨弗里方程式(10-1)sinsinsinsinPAPAPBPBsinsinsinsinPAPAPBPBsinPPPAPA(10-1)10.1.2、一般情况下的四点接触直线机构综合其中，PB必须总是负值，因为它们与所表示的方向相反。把式(10-16)和式(10-17)代入式(10-10)、式(10-11)式和(10-12)中，有sinsincossinsincossinsincos(10-20)在以上各式中，固定铰链点以及瞬心P(在给定直线的法线上)是已知的，只有。为了简化上述方程引入下列符号：sinsinsinsinsinsinsinsincoscoscossincossincossinsinsinsinsincossincoscossincossinsincossincoscossinsin(sincossincossincosPAPBPAPB(10-25)10.1.2、一般情况下的四点接触直线)整理得(10-24)由式(10-21)中前两式可解得(10-22)将式(10-22)代入式(10-21)第三式得