鲍尔 (Robert Ball)运用无限小位移和曲率瞬时不变理论，于 1871 年提出了著名的 Ball 点理论——鲍尔点是动平面上曲率半径为无穷大 且曲率为驻点的点，即在某瞬时的拐点圆与曲率驻点曲线在 P 点之外 的交点；该点处的连杆曲线与其切线有不低于三阶的密切不平衡力，也就相当 于通过四个无限接近点；在运动刚体内的鲍尔点处，动点的速度、加 速度以及加速度的变化率，这三者具有相同的方向；利用鲍尔点可以 综合出四点接触的四杆近似直线 章中无限接近位置运动几何学知识可知，动系上任一点的 轨迹的曲率半径与两个瞬心线之间的关系，可由欧拉-萨弗里方程来 确定。

　　10.1、用无限接近理论综合四杆直线中径、混合四位置直线轨迹生成平面四杆机构

　　10.1、用无限接近理论综合四杆直线、一般情况下的四点接触直线、特殊情况—鲍尔点位于连架杆所在直线、特殊情况—瞬心和一个固定铰链点重合

　　各设计参数的定义如下：设 P1  (P1x, P1y)为连杆曲线直线段上给定的点，即

　　图 10-2 各角度定义 设两个坐标系 xy 和 tn 之间的关系及各角度的定义如图 10-2 所示。坐标轴 t 与坐标轴 x 之间的夹角  从 x 到 t 逆时针旋转为正。 a0, 和 b0 10 分别表示射线 与坐 标轴 x 正向的夹角， a 、b 和1 分别表示射线 与坐标轴 t 正向的夹角， 据此有

　　在一般情况下，曲率驻点曲线为一条三阶曲线。在特殊情况下，曲率驻点曲 线将分解退化，共有如下三种情况：

　　本章前几节主要介绍轨迹生成机构综合中直线 轨迹生成的一种理论与方法。轨迹生成机构的综合方 法很多，对一般连杆轨迹生成的方法主要有几何法、 图谱法、解析法、优化综合方法等。这里主要介绍一 种应用无限接近几何学中的曲率驻点曲线和高阶驻 点理论的直线轨迹的综合方法。对给定机架和直线通 过点及直线方向的无限接近四位置的直线机构综合 公式进行了推导。分别给出了曲率驻点曲线方程为一 般情况下及三种不同的退化形式下，铰链四杆直线机 构的综合理论与方法。

　　鲍尔点；给定该直线的正向相对 x 轴的夹角为 1；该直线过该点的法线相对 x 轴 的夹角为 n ；T 为极点 P 在给定直线的法线的位移，沿着法线

　　正向为正，反之为负，且T  0 ； A0 和 B0 为给定的固定铰链点；待求点为铰链

　　四杆机构的其他两个铰链点 A 和 B ，如图10-1所示。下面计算铰链点 A 和 B 的坐

　　式中， r 为该点在极坐标系 (P,r,) 中的极径，起始点为瞬心 P ； D 为拐点圆

　　直径； J A 为轨迹法线 PA与拐点圆的交点。 曲率驻点曲线 sin