拐点拐点point of inflection 拐点【l扣加t orin。以为佣;Ilepe比6am叹以l 平面曲线上具有下述性质的点M:曲线在M处有唯一切线、并且在M的一个小邻域内，曲线位于由切线和法线组成的一对直角区域内(图l). 赓 图1 设函数f定义在一点x。的某个邻域内，并设f在该点连续.点为，称为厂的拐点，如果它既是严格凸向上区间的端点，同时又是严格凸向下区间的端点.在这种情况下，点(x。，f(x。”称为函数图形的拐点、即f的图形在(x。，f(戈，”处“拐”过它在该点的切线;当x

　　x。时，切线位于f图形的下方，而当，)x。时，切线位干图形的上方(或反之，图2).，l…刀/ 丫工 }妇2 拐点存在的必要条件(爪戈e弥明哪tenceco几由tion)是:若f在点戈、的某个邻域内二次可微，且若x0是拐点、则f’‘(无。)二0.拐点存在的充分条件(s侧币cientex巧tencecondition)是二若.厂在点x。的某个邻域内k()3)次连续可微，k为奇数，且对于n二2，二，k一l，了”，(x。)二o，而了k，(、。)笋o，则f在x。处有一拐点.